集合{1,2,3,4,5}有多少个包含元素1的子集?

admin2021-10-18  23

问题 集合{1,2,3,4,5}有多少个包含元素1的子集?

选项 A、24
B、16
C、7
D、11
E、10

答案B

解析 这实际上是一道简单的排列组合题,{1}是集合{1,2,3,4,5}包含一个元素的子集,{1,2}是集合{1,2,3,4,5}包含两个元素的子集,{1,2,3,4}是其包含四个元素的子集,我们现在求包含元素1的子集,那么只要看1和其他四个元素2,3,4,5能够组成多少个集合。如果其他四个元素一个都不选,那么就是子集{1},有1个;
如果从其他四个元素中选取一个和1组成两个元素的子集,那么有C41=4个;
如果从其他四个元素中选取两个和l组成三个元素的子集,那么C42=6个;
如果从其他四个元素中选取三个和1组成四个元素的子集,那么C43=4个;
如果其他四个元素全选,和1组成五个元素的子集,那么有1个。所以包含1的子集一共有1+4+6+4+1=16个,选择B。
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