设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

admin2015-09-14 72

问题设λ₁，λ_n分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X₁，X_n分别为对应于λ₁，λ_n的特征向量，记

证明：二次型，(x)=X^TAX在X^TX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

选项

答案设λ_n为A的最大特征值，X_n为对应的单位特征向量，即有AX_n=λ_nX_n，X_n^TX_n=1．在X^TX=1条件下，X^TAX≤λ_n，又X_n^TAX_n=X_n^Tλ_nX_n=λ_nX_n^TX_n=λ_n，故 [*] X^TAX=λ_n=f(X_n)。类似可证 [*] X^TAX=λ₁=f(X₁)，其中λ₁为A的最小特征值，X₁为对应的单位特征向量。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

在强调必须坚持社会主义基本制度的同时，邓小平总结多年来离开生产力抽象地谈论社会主义，把许多束缚生产力发展的、并不具有社会主义本质属性的东西当作“社会主义原则”加以固守，把许多在社会主义条件下有利于生产力发展的东西当作“资本主义复辟”加以反对的历史教训，经过
产业资本的运动遵循一定的运动规律，在运动中获得增殖。产业资本的运动必须具备的基本前提条件是
商品经济得以产生的社会历史条件有
时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是
人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
近年来，我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为，在法律制度层面予以更为明确的规范，有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是
不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异，会形成不同的信念；同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念，并由此构成信念体系。下列关于信念的说法，正确的是
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

随机试题

属于现病史的内容有
我国制茶工艺发展到()，炒青茶的制法已日趋完善。
甲乙双方签订了一份合同，其中规定了违约金数量，后因甲未履行合同，给乙造成一定损失，该损失大于违约金规定数，则甲应当赔偿乙的经济损失额为(　　)。
债权人甲下落不明，为履行到期债务，债务人乙将标的物提存。根据合同法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。
人称“惜抱先生”的安徽籍名人是()。
被称为“现代教育学之父”的是()。
安居乐业：丰衣足食
例外原则是指企业高级管理人员，把一般日常事务授权给下属管理人员负责处理，而自己保留对例外事项，一般也是重要事项的决策和控制权。根据以上定义，下列属于例外原则的是()。
法的社会作用的核心是()。
计算机只能处理数字化的图像。分辨率、像素深度和色彩类型等均是数字化图像的重要参数。已知有一幅8×6英寸的彩色图像，如果采用图像扫描仪将其转化为数字图像，扫描参数设置为150DPI。1．给出DPI的英文全称，并写出其中文含义；2．请说

最新回复(0)

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记 证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

考研数学三

产业资本的运动遵循一定的运动规律，在运动中获得增殖。产业资本的运动必须具备的基本前提条件是

商品经济得以产生的社会历史条件有

时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是

人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是

产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是

不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异，会形成不同的信念；同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念，并由此构成信念体系。下列关于信念的说法，正确的是

实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是

属于现病史的内容有

我国制茶工艺发展到()，炒青茶的制法已日趋完善。

甲乙双方签订了一份合同，其中规定了违约金数量，后因甲未履行合同，给乙造成一定损失，该损失大于违约金规定数，则甲应当赔偿乙的经济损失额为( )。

债权人甲下落不明，为履行到期债务，债务人乙将标的物提存。根据合同法律制度的规定，下列表述中，正确的是()。

人称“惜抱先生”的安徽籍名人是()。

被称为“现代教育学之父”的是()。

安居乐业：丰衣足食

例外原则是指企业高级管理人员，把一般日常事务授权给下属管理人员负责处理，而自己保留对例外事项，一般也是重要事项的决策和控制权。根据以上定义，下列属于例外原则的是()。

法的社会作用的核心是()。

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：二次型，(x)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值。

甲乙双方签订了一份合同，其中规定了违约金数量，后因甲未履行合同，给乙造成一定损失，该损失大于违约金规定数，则甲应当赔偿乙的经济损失额为(　　)。