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(2001年试题,一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________________.
(2001年试题,一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________________.
admin
2014-07-06
34
问题
(2001年试题,一)设y=e
*
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
,C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________________.
选项
答案
本题与以往对于微分方程的考查的角度不同,是要求从通解还原出方程本身,这就需要根据特征值与通解的关系,求出特征值,反推特征方程,从而还原出微分方程,由题设,可知对应的两个特征值为λ
1
=1+i,λ
2
=1—i,从而有特征方程λ
2
一2λ+2=0,因此齐次微分方程为y
’’
一2y
’
+2y=0.解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶),由通解),=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)求导得:y
’
=e
x
[(C
2
—C
2
)sinx+(C
1
+C
2
)cosx],y
’’
=e
x
(一2C
2
sinx+2C
1
cosx)消去C
1
,C
2
得y
’’
一2y
’
+2y=0.
解析
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考研数学一
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[*]
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