(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

admin2014-07-06 56

问题 (2001年试题，一)设y=e^*(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

选项

答案本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为λ₁=1+i，λ₂=1—i，从而有特征方程λ²一2λ+2=0，因此齐次微分方程为y^’’一2y^’+2y=0．解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=e^x(C₁sinx+C₂cosx)求导得：y^’=e^x[(C₂—C₂)sinx+(C₁+C₂)cosx]，y^’’=e^x(一2C₂sinx+2C₁cosx)消去C₁，C₂得y^’’一2y^’+2y=0．

解析

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考研数学一

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(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

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