已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x．若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )．

admin2016-12-09 33

问题已知函数y=f(x)对一切x满足xf"(x)+3x[f’(x)]²=1一e^-x．若f’(x₀)=0(x₀≠0)，则( )．

选项 A、f(x₀)是f(x)的极大值
B、f(x₀)是f(x)的极小值
C、(x₀，f(x₀))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(x₀)不是f(x)的极值，(x₀，f(x₀))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案B

解析将x=x₀代入所给方程，利用f’(x₀)=0得到

当x₀＞0时，有f’’(x₀)＞0，当x₀＜0时，也有f’’(x₀)＞0，且x=x₀为f(x)的驻点，故x₀为f(x)的极小值点．仅B入选．

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考研数学二

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