[2017年] 已知矩阵，则( )．

admin2021-01-19 52

问题 [2017年] 已知矩阵

，则( )．

选项 A、A与C相似，B与C相似
B、A与C相似，B与C不相似
C、A与C不相似，B与C相似
D、A与C不相似，B与C相似

答案B

解析 C为对角矩阵，故只需判断A和B是否可以相似对角化即可．
显然A，B，C的特征值都为λ₁=λ₂=2，λ₃=1．
由2E－A=

得秩(2E－A)=1，则A可以相似对象比，故A与C相似．
由2E－B=

得秩(2E－B)=2，则B不可相似对角化，故B与C不相似．
综上，仅(B)入选．

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