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[2017年] 已知矩阵，则( )．

admin2021-01-19  37
问题 [2017年]  已知矩阵，则(    )．
选项 A、A与C相似，B与C相似
B、A与C相似，B与C不相似
C、A与C不相似，B与C相似  
D、A与C不相似，B与C相似
答案B
解析 C为对角矩阵，故只需判断A和B是否可以相似对角化即可．
显然A，B，C的特征值都为λ1=λ2=2，λ3=1．
由2E－A=得秩(2E－A)=1，则A可以相似对象比，故A与C相似．
由2E－B=得秩(2E－B)=2，则B不可相似对角化，故B与C不相似．
综上，仅(B)入选．
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考研数学二

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