[2017年] 已知矩阵,则( ).

admin2021-01-19  28

问题 [2017年]  已知矩阵,则(    ).

选项 A、A与C相似,B与C相似
B、A与C相似,B与C不相似
C、A与C不相似,B与C相似  
D、A与C不相似,B与C相似

答案B

解析 C为对角矩阵,故只需判断A和B是否可以相似对角化即可.
显然A,B,C的特征值都为λ12=2,λ3=1.
由2E-A=得秩(2E-A)=1,则A可以相似对象比,故A与C相似.
由2E-B=得秩(2E-B)=2,则B不可相似对角化,故B与C不相似.
综上,仅(B)入选.
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