(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

admin2019-08-01 59

问题 (1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ之通解，其中a为实数．

选项

答案特征方程为r²＋4r＋4＝0 则齐次方程通解为[*]＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ 当a≠－2时，原方程特解可设为y^*＝Ae^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*] 当a＝－2时，原方程特解可设为y^*＝Aχ²e^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*]χ²e^－2χ 综上所述，原方程通解为 [*]

解析

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考研数学二

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由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.
求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y-1所围成．
求解二阶微分方程的初值问题
已知A=，a是一个实数．(1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．(2)计算｜A-E｜．
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2，试求f(x)．

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