(1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝eaχ之通解，其中a为实数．

admin2019-08-01 77

问题 (1990年)求微分方程y〞＋4y′＋4y＝e^aχ之通解，其中a为实数．

选项

答案特征方程为r²＋4r＋4＝0 则齐次方程通解为[*]＝(C₁＋C₂χ)e^－2χ 当a≠－2时，原方程特解可设为y^*＝Ae^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*] 当a＝－2时，原方程特解可设为y^*＝Aχ²e^aχ 代入原方程得A＝[*] 故特解为y^*＝[*]χ²e^－2χ 综上所述，原方程通解为 [*]

解析

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