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已知齐次线性方程组 试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解; (Ⅱ)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系。
已知齐次线性方程组 试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解; (Ⅱ)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系。
admin
2022-06-08
65
问题
已知齐次线性方程组
试讨论a
1
,a
2
,…,a
n
和b满足何种关系式.
(I)方程组仅有零解;
(Ⅱ)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系。
选项
答案
方程组的系数行列式 [*] (I)b≠0且[*]|A|≠0,方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时,原方程组的同解方程组为a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0。 由[*]可知a
i
(i=1,2,…,n)不全为零,不妨设a
1
≠0,因为秩r(A)=1,取x
2
,x
3
,…,x
n
为自由变量,可得方程组的基础解系为α
1
=(一a
2
,a
1
,0, …,0)
T
,α
2
=(一a
3
,0,a
1
, …,0)
T
, …,α
n-1
=(一a
n
,0,0, …,a
1
)
T
。 [*] 由于秩r(A)=n—1,则Ax=0的基础解系是α=(1,1,1…,1)
T
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KsSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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