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  3. 已知齐次线性方程组 试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

已知齐次线性方程组 试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。

admin2022-06-08  49
问题 已知齐次线性方程组

试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系式.
(I)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
选项
答案方程组的系数行列式 [*] (I)b≠0且[*]|A|≠0,方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2+…+anxn=0。 由[*]可知ai(i=1，2，…，n)不全为零，不妨设a1≠0，因为秩r(A)=1，取x2，x3，…，xn为自由变量，可得方程组的基础解系为α1=(一a2，a1，0， …，0)T，α2=(一a3，0，a1， …，0)T， …，αn-1=(一an，0，0， …，a1)T。 [*] 由于秩r(A)=n—1，则Ax=0的基础解系是α=(1，1，1…，1)T。
解析
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经济类联考综合能力

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