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已知齐次线性方程组 试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
已知齐次线性方程组 试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系式. (I)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
admin
2022-06-08
56
问题
已知齐次线性方程组
试讨论a
1
，a
2
，…，a
n
和b满足何种关系式.
(I)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系。
选项
答案
方程组的系数行列式 [*] (I)b≠0且[*]|A|≠0,方程组仅有零解。 (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0。 由[*]可知a
i
(i=1，2，…，n)不全为零，不妨设a
1
≠0，因为秩r(A)=1，取x
2
，x
3
，…，x
n
为自由变量，可得方程组的基础解系为α
1
=(一a
2
，a
1
，0， …，0)
T
，α
2
=(一a
3
，0，a
1
， …，0)
T
， …，α
n-1
=(一a
n
，0，0， …，a
1
)
T
。 [*] 由于秩r(A)=n—1，则Ax=0的基础解系是α=(1，1，1…，1)
T
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KsSa777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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