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(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)与△x比较是( )无
(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f’(x0)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)与△x比较是( )无
admin
2017-10-23
105
问题
(Ⅰ)用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x
0
可微,f’(x
0
)≠0,则当△x→0时f(x)在x=x
0
处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x
0
+△x)一f(x
0
)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)
与△x比较是( )无穷小.
(Ⅱ)设函数y=f(x)可微,且曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线y=2一x垂直,则
=( )
选项
答案
(Ⅰ)同阶;同阶;高阶 (Ⅱ)0
解析
(Ⅰ)
与△x是同阶无穷小量;按定义
=f’(x)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知当△x→0时差△y一df(x)
=o(△x),即它是比△x高阶的无穷小.
(Ⅱ)由题设可知f’(
0
)=1,又△y一dy=o(△x),dy=f’(x
0
)△x=△x,于是
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考研数学三
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