令f(x)=x—[x]，求极限

admin2015-07-10 73

问题令f(x)=x—[x]，求极限

选项

答案因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数)，所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数，又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为f(x)=[*]，对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n+1，则 ∫₀ⁿf(x)dx≤∫₀^xf(x)dx≤∫₀ⁿ⁺¹f(x)dx， [*]

解析

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