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微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.
微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.
admin
2022-01-06
38
问题
微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.
选项
答案
xy
2
—y
3
=C,其中C是任意常数.
解析
题设的方程是齐次微分方程
,令y=xu或x=yu,可把方程化为关于x,u或y,u的可分离变量的方程求解.方程又可改写成
=3的形式,这是以x为未知函数,以y为自变量的一阶线性微分方程.
方法:题设方程可改写成
=3,利用一阶线性微分方程通解公式得通解
即xy
2
—y
3
=C,其中C是任意常数.
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考研数学二
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