微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

admin2022-01-06 48

问题微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________．

选项

答案xy²—y³=C，其中C是任意常数．

解析题设的方程是齐次微分方程

，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u或y，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成

=3的形式，这是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．
方法：题设方程可改写成

=3，利用一阶线性微分方程通解公式得通解

即xy²—y³=C，其中C是任意常数．

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