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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为()T. 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2018-08-03
23
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为(
)
T
.
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由(Ⅰ)知A的特征值为1,1,0,所以A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,所以A+E为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kug4777K
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考研数学一
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