已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2018-08-03 42

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由(Ⅰ)知A的特征值为1，1，0，所以A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
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