已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2018-08-03 48

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为(

)^T．
证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案由(Ⅰ)知A的特征值为1，1，0，所以A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T．证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学一

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．

当x＞0时，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

证明：

产生肾素的细胞是肾脏的

下列关于休克的叙述，哪项是正确的

FAB分型中，急性白血病骨髓中原始细胞应

A．普郎尼克B．苄泽C．卖泽D．吐温E．司盘脂肪酸山梨坦的商品名是

乡(镇)土地利用总体规划可以由()人民政府批准。

依据《烟花爆竹安全管理条例》的规定，本条例所称烟花爆竹，是指烟花爆竹制品和用于生产烟花爆竹的民用()、烟火药、引火线等物品。

印度著名的“旅游金三角”指的城市是()。

改革创新包括理论创新、制度创新、科技创新、文化创新以及其他方面的创新。在所有的创新中，对社会发展和变革起到先导作用的是

若有定义typedefintT;Ta[20];则以下与上述定义中a类型完全相同的是

Weallhaveproblemsandbarriersthatblockourprogressorpreventusfrommovingintonewareas.Ourproblemsmightincludet

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学一

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当P=___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为___________．

当x＞0时，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λx1+(1一λ)x2]≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

证明：

产生肾素的细胞是肾脏的

下列关于休克的叙述，哪项是正确的

FAB分型中，急性白血病骨髓中原始细胞应

A．普郎尼克B．苄泽C．卖泽D．吐温E．司盘脂肪酸山梨坦的商品名是

乡(镇)土地利用总体规划可以由()人民政府批准。

依据《烟花爆竹安全管理条例》的规定，本条例所称烟花爆竹，是指烟花爆竹制品和用于生产烟花爆竹的民用()、烟火药、引火线等物品。

印度著名的“旅游金三角”指的城市是()。

改革创新包括理论创新、制度创新、科技创新、文化创新以及其他方面的创新。在所有的创新中，对社会发展和变革起到先导作用的是

若有定义typedefint*T;T*a[20];则以下与上述定义中a类型完全相同的是

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若有定义typedefintT;Ta[20];则以下与上述定义中a类型完全相同的是