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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为()T． 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
admin
2018-08-03
35
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
，且Q的第3列为(
)
T
．
证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
选项
答案
由(Ⅰ)知A的特征值为1，1，0，所以A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kug4777K
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