证明:对有向图的顶点适当地编号,可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全O的充要条件是该图为无环图。

admin2018-08-12  35

问题 证明:对有向图的顶点适当地编号,可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全O的充要条件是该图为无环图。

选项

答案此题考查的知识点是无环图的定义。根据题意,该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧,所以邻接矩阵主对角线元素均为0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号,在邻接矩阵中,非零元素(A[i][j]=1)自然是落到下三角矩阵中;命题的必要条件是要使上三角为0,则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧,否则,就必然存在环路。(对该类有向无环图顶点编号,应按顶点出度顺序编号。)

解析
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