设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： An；

admin2015-07-22 24

问题设α=[a₁，a₂，…，a_n]^T≠0，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T≠0，且α^Tβ=0，A=E+αβ^T，试计算：
Aⁿ；

选项

答案Aⁿ=(E+αβ^T)ⁿ=Eⁿ+nE^n-1αβ^T [*] E^n-2(αβ^T)²+…．当k≥2时， (αβ^T)^k(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…β^T=O．故Aⁿ=E+nαβ^T．

解析

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考研数学三

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