设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

admin2011-11-19 154

问题设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．

画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

选项

答案从水罐形状可知，在区间(0，y₁)内，水位高度y＝y(t)增长的速率是单调减少的，即yˊ(t)是单调减少的；而在区间(y₁，y₂)内，水位高度y＝y(t)增长的速率是单调增加的，即yˊ(t)是单调增加的；在区间(y₂，y₃)内y＝y(t)的升高速度又单调减少，即yˊ(t)是单调减少的．从而知y＝y(t)在(0，y₁)∪(y₂，y₃)内是上凸的，在(y₁，y₂)内是下凸的，故拐点分别在y＝y₁，y＝y₂处，如图2．8所示．[*]

解析

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考研数学三

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设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

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