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(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中,选择位于液体表面的某点为原点D,沿铅直线向下方向为Ox轴正方向,深度为x的地方平板宽度为f(x),平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b,试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式. (Ⅱ)
(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中,选择位于液体表面的某点为原点D,沿铅直线向下方向为Ox轴正方向,深度为x的地方平板宽度为f(x),平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b,试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式. (Ⅱ)
admin
2015-04-30
96
问题
(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中,选择位于液体表面的某点为原点D,沿铅直线向下方向为Ox轴正方向,深度为x的地方平板宽度为f(x),平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b,试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式.
(Ⅱ)有一椭圆形薄板,长半轴为a,短半轴为b,薄板垂直立于液体中,而其短轴与液面相齐,液体的比重为p,求薄板所受的侧压力。
选项
答案
(Ⅰ)平板如图所示,考察从深度x到深度x+△x的小横条,可近似把小横条各点的液面深度看作x,于是它所受液体压强为px,小横条面积为f(x)△x,这小横条所受的液体侧压力 [*] △p≈ρxf(x)△x 于是侧压力微元 dp=ρxf(x)dx 因此整块平板所受的侧压力 p=∫
a
b
ρxf(x)dx. (Ⅱ)取坐标系如图所示,椭圆方程为 [*]
解析
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考研数学二
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