(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中，选择位于液体表面的某点为原点D，沿铅直线向下方向为Ox轴正方向，深度为x的地方平板宽度为f(x)，平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b，试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式． (Ⅱ)

admin2015-04-30 69

问题 (Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中，选择位于液体表面的某点为原点D，沿铅直线向下方向为Ox轴正方向，深度为x的地方平板宽度为f(x)，平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b，试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式．
(Ⅱ)有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为p，求薄板所受的侧压力。

选项

答案(Ⅰ)平板如图所示，考察从深度x到深度x+△x的小横条，可近似把小横条各点的液面深度看作x，于是它所受液体压强为px，小横条面积为f(x)△x，这小横条所受的液体侧压力 [*] △p≈ρxf(x)△x 于是侧压力微元 dp=ρxf(x)dx 因此整块平板所受的侧压力 p=∫_a^bρxf(x)dx． (Ⅱ)取坐标系如图所示，椭圆方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

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