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设f(x)=+a(a为常数),则
设f(x)=+a(a为常数),则
admin
2015-04-30
68
问题
设f(x)=
+a(a为常数),则
选项
A、当a<—3或a>0时,f(x)不可能无零点.
B、当a=0时,f(x)不可能仅有一个零点.
C、当a=一3时,f(x)不可能仅有一个零点.
D、当—3<a<0时,f(x)不可能仅有两个零点.
答案
A
解析
f(x)=
+a有零点等价于曲线y=一
与直线y=a有交点
现列表格标出y’的正负号区间,相应地得到g(x)的单调性区间:
所以g(x)在(一∞,一3)和(3,+∞)内单调增加,在(一3,3)内单调减少,
y=g(x)在每个单调性区间上与直线y=a是否相交取决于a值是否介于单调性区间端点的函数值或极限值之间.
故还要算出:
=0.g(3)=一3.并且g(x)取最
小值g(3).
综上计算结果结合y=g(x)的图形(如右图所示),可得
①当a>0时,f(x)有两个零点;
②当a=0时,f(x)只有一个零点x=0;
③当一3<a<0时,f(x)仅有两个零点;
④当a=—3时,f(x)只有一个零点x=3;
⑤当a<一3时,f(x)没有零点.应选A.
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