2. 考研
  3. 设f(x)=+a(a为常数)，则

设f(x)=+a(a为常数)，则

admin2015-04-30  65
问题 设f(x)=+a(a为常数)，则
选项 A、当a＜—3或a＞0时，f(x)不可能无零点．
B、当a=0时，f(x)不可能仅有一个零点．
C、当a=一3时，f(x)不可能仅有一个零点．
D、当—3＜a＜0时，f(x)不可能仅有两个零点．
答案A
解析 f(x)=+a有零点等价于曲线y=一与直线y=a有交点
     
现列表格标出y’的正负号区间，相应地得到g(x)的单调性区间：

所以g(x)在(一∞，一3)和(3，+∞)内单调增加，在(一3，3)内单调减少，
    y=g(x)在每个单调性区间上与直线y=a是否相交取决于a值是否介于单调性区间端点的函数值或极限值之间．
    故还要算出：=0．g(3)=一3．并且g(x)取最
小值g(3)．
综上计算结果结合y=g(x)的图形(如右图所示)，可得
①当a＞0时，f(x)有两个零点；
②当a=0时，f(x)只有一个零点x=0；
③当一3＜a＜0时，f(x)仅有两个零点；
④当a=—3时，f(x)只有一个零点x=3；
⑤当a＜一3时，f(x)没有零点．应选A．
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考研数学二

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