设二次型f(x1，x2，x3)＝的矩阵合同于用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2016-05-17 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝

的矩阵合同于

用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=λ(λ—4)(λ-9)=0得λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9．由(0E—A)X=0得ξ₁=[*] 由(4E—A)X=0得ξ₂=[*]; 由(9E—A)X=0得ξ₃=[*], 单位化得γ₁=[*],γ₂=[*],γ₃=[*]. 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*]，Q^TAQ=[*], 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y=4y₂²+9y₃²．

解析

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