若用*表示某种运算,且有如下表示:1*1=2,m*n=k,(m+1)*n=k-1,m*(n+1)=k+2,则2 007*2 007=

admin2017-01-21  24

问题 若用*表示某种运算,且有如下表示:1*1=2,m*n=k,(m+1)*n=k-1,m*(n+1)=k+2,则2 007*2 007=

选项 A、4 014
B、2 008
C、2 007
D、2 006
E、1

答案B

解析 令m=1,则1*(n+1)-1*n=k+2-k=2,即数列{1*n}是以1*1=2为首项,2为公差的等差数列,于是1*2 007=2+(2 007-1)×2=4 014。
令n=2 007,则(m+1)*2 007-m*2 007=k-1-k=-1,即数列{m*2 007}是以1*2 007=4 014为首项,-1为公差的等差数列,于是2 007*2 007=4 014+(2 007-1)×(-1)=2 008。所以选B。
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