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  3. 若用*表示某种运算，且有如下表示：1*1=2，m*n=k，(m+1)*n=k－1，m*(n+1)=k+2，则2 007*2 007=

若用*表示某种运算，且有如下表示：1*1=2，m*n=k，(m+1)*n=k－1，m*(n+1)=k+2，则2 007*2 007=

admin2017-01-21  37
问题 若用*表示某种运算，且有如下表示：1*1=2，m*n=k，(m+1)*n=k－1，m*(n+1)=k+2，则2 007*2 007=
选项 A、4 014
B、2 008
C、2 007
D、2 006
E、1
答案B
解析 令m=1，则1*(n+1)－1*n=k+2－k=2，即数列{1*n}是以1*1=2为首项，2为公差的等差数列，于是1*2 007=2+(2 007－1)×2=4 014。
令n=2 007，则(m+1)*2 007－m*2 007=k－1－k=－1，即数列{m*2 007}是以1*2 007=4 014为首项，－1为公差的等差数列，于是2 007*2 007=4 014+(2 007－1)×(－1)=2 008。所以选B。
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