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(国家2012—70)有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
(国家2012—70)有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
admin
2013-09-24
89
问题
(国家2012—70)有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( )
选项
A、在1‰到5‰之间
B、在5‰到1‰之间
C、超过1%
D、不超过1‰
答案
A
解析
5对夫妇随机就座一共有A
10
10
种情况,这个是概率的分母。下面我们考虑5对夫妇恰好被安排相邻的情况,我们将座位按顺序编号为:1—10,逐步考虑这个问题:
(1)座位成对的情况有两种,即1+2、3+4、5+6、7+8、9+10和2+3、4+5、6+7、8+9、10+1这两种;
(2)5对夫妇随机选择这5对座位,有A
5
5
种情况;
(3)每对夫妇两个人可以互换座位,有2×2×2×2×2=32(种)情况。
所以这个概率应该为:
,选择A。
[点睛]有考生看到本题时,会想到前面的“重复剔除型”模型,但前面围成一圈是没有座位的,而这里是有座位的,这时并没有重复的情形。当然我们可以把这个题目转化成没有座位的情形,那么“满足条件的情况数”和“总情况数”同时有重复,都需要除以重复的情况数,两者相抵,答案与此一样。
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