设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx，求∫0xf(x)dx．

admin2016-09-30 42

问题设f(x)=sin³x+∫_一π^πxf(x)dx，求∫₀^xf(x)dx．

选项

答案令∫_一π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A， xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_一π^πxf(x)dx=∫_一π^πxsin³xdx+∫_一π^πAxdx，即A=∫_一π^πxsin³xdx=2∫₀^πxsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx [*] 从而f(x)=sin³x+[*] 故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+[*])dx=∫₀^πsin³xdx+[*]∫₀^πdx=[*](1+π²)．

解析

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