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设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx,求∫0xf(x)dx.
设f(x)=sin3x+∫一ππxf(x)dx,求∫0xf(x)dx.
admin
2016-09-30
66
问题
设f(x)=sin
3
x+∫
一π
π
xf(x)dx,求∫
0
x
f(x)dx.
选项
答案
令∫
一π
π
xf(x)dx=A,则f(x)=sin
3
x+A, xf(x)=xsin
3
x+Ax两边积分得∫
一π
π
xf(x)dx=∫
一π
π
xsin
3
xdx+∫
一π
π
Axdx, 即A=∫
一π
π
xsin
3
xdx=2∫
0
π
xsin
3
xdx=π∫
0
π
sin
3
xdx [*] 从而f(x)=sin
3
x+[*] 故∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
(sin
3
x+[*])dx=∫
0
π
sin
3
xdx+[*]∫
0
π
dx=[*](1+π
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L5T4777K
0
考研数学三
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