首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
admin
2016-10-20
70
问题
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0所确定,求
(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x
3
+y
3
-sin3x+6y=0所确定,求dy|
x=0
;
(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
选项
答案
(Ⅰ)方法1° 将原方程两边直接对x求导数,并注意y是x的函数,然后解出y’即可.由 (2x+2y.y’)cos(x
2
+y
2
)+e
x
-y
2
-2xy.y=0, 得[*] 方法2° 将方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0两边同时求全微分并写成f(x,y)dy=g(x,y)dx形式, 则[*]即为所求.由 cos(x
2
+y
2
)(2xdx+2ydy)+e
x
ddx-y
2
dx-2xydy=0, 得[*] (Ⅱ)方法1° 先用隐函数求导法求出y’,再求微分dy=y’dx.在方程的两边对x求导,并注意到y是x的函数,得 3x
2
+3y
2
y’-3cos3x+6y’=0, 即[*] 又y|
x=0
=0,所以y’|
x=0
=[*] 方法2° 利用一阶微分形式的不变性.由 d(x
3
+y
3
-sin3x+6y)=0, 即3x
2
dx+3y
2
dy-3cos3xdx+6dy=0, 解得[*] (Ⅲ)y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定,f为抽象函数,若把f(x+y)看成f(u),u=x+y,y=y(x),则变成复合函数和隐函数的求导问题.注意,f(x+y)及其导函数f’(x+y)均是x的复合函数. 将y=f(x+y)两边对x求导,并注意y是x的函数,f是关于x的复合函数,有 y’=f’.(1+y’), 即[*] 又由y’=(1+y’)f’再对x求导,并注意y’是x的函数,f’仍然是关于x的复合函数,有 y’’=(1+y’)’f’+(1+y’)(f’)’=y’’f’+(1+y’)f’’.(1+y’)=y"f’+(1+y’)
2
f’’, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kcT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
血液试验ELISA(enzyme-linkedimmunosorbentassay,酶联免疫吸附测定)是现今检验艾滋病病毒的一种流行方法.假定ELISA试验能正确测出确实带有病毒的人中的95%存在艾滋病病毒,又把不带病毒的人中的1%不正确地识别为存
一个家庭中有两个小孩.(1)已知其中有一个是女孩,求另一个也是女孩的概率;(2)已知第一胎是女孩,求第二胎也是女孩的概率.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
设u(x,y,z),v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明:其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面.
用函数极限的定义证明:
假设三个直角坐标面都镶上了反射镜,并将一束激光沿向量a=(ax,ay,ax)的方向射向xOy平面,试用反射定律证明:反射光束的方向向量b=(ax,-ay,az);进而推出:入射光束经三个镜面连续反射后,最后所得的反射光束平行于入射光束.(航天工程师利用此原
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
随机试题
被称为“汉之飞将军”的是________。
Thegrassisgreenerontheothersideofthehill.
下列哪项属于间接凝集反应
A.循环抗原检测B.肥达反应C.环卵沉淀反应D.全血干扰素测定E.抗链球菌溶血素“O”伤寒沙门菌感染检测
最可能对类风湿关节炎滑膜切除术的结果造成不利影响的因素是
医生为急性乙型肝炎患者肌内注射后,手指不慎被针头刺伤。该医生应立即采取的措施是
口服奥司他韦(达菲)治疗流感宜及早用药,较为有效的用药时间是症状出现的
房地产贷款的原则:流动性原则、安全性原则、盈利性原则、物资保证原则。()
操作风险主要是由内部人员因素和技术因素造成,因此操作风险的成因源于内部因素,而不是外部因素。()
业务招待费最高不得超过当年销售收入的( )。下列关于税前列支的说法中不正确的有( )。
最新回复
(
0
)