首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
admin
2016-10-20
72
问题
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0所确定,求
(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x
3
+y
3
-sin3x+6y=0所确定,求dy|
x=0
;
(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
选项
答案
(Ⅰ)方法1° 将原方程两边直接对x求导数,并注意y是x的函数,然后解出y’即可.由 (2x+2y.y’)cos(x
2
+y
2
)+e
x
-y
2
-2xy.y=0, 得[*] 方法2° 将方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0两边同时求全微分并写成f(x,y)dy=g(x,y)dx形式, 则[*]即为所求.由 cos(x
2
+y
2
)(2xdx+2ydy)+e
x
ddx-y
2
dx-2xydy=0, 得[*] (Ⅱ)方法1° 先用隐函数求导法求出y’,再求微分dy=y’dx.在方程的两边对x求导,并注意到y是x的函数,得 3x
2
+3y
2
y’-3cos3x+6y’=0, 即[*] 又y|
x=0
=0,所以y’|
x=0
=[*] 方法2° 利用一阶微分形式的不变性.由 d(x
3
+y
3
-sin3x+6y)=0, 即3x
2
dx+3y
2
dy-3cos3xdx+6dy=0, 解得[*] (Ⅲ)y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定,f为抽象函数,若把f(x+y)看成f(u),u=x+y,y=y(x),则变成复合函数和隐函数的求导问题.注意,f(x+y)及其导函数f’(x+y)均是x的复合函数. 将y=f(x+y)两边对x求导,并注意y是x的函数,f是关于x的复合函数,有 y’=f’.(1+y’), 即[*] 又由y’=(1+y’)f’再对x求导,并注意y’是x的函数,f’仍然是关于x的复合函数,有 y’’=(1+y’)’f’+(1+y’)(f’)’=y’’f’+(1+y’)f’’.(1+y’)=y"f’+(1+y’)
2
f’’, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kcT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示?
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t),求:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关;(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关;(3)当线性相关时,将α3表为α1和α2的线性组合.
A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义,凡是出现“至少有一个”,均可由“事件的并”来表示,而事件“不发生”可由对立事件来表示,于是“A,B,C至少有一个不发生”等价于“A,B,C中至少有一个发生”,故答
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞+3xyˊ+y=0;(2)x2y〞-4xyˊ+6y=x;(3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x;(4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0;(5)x2y〞+xyˊ-4y=x3;(6)x
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
设a=3i+5j-2k,b=2i+j+9k,试求λ的值,使得(1)λa+b与z轴垂直;(2)λa+b与a垂直,并证明此时|λa+b|取最小值.
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)=2的特解,则∫01y(x)dx=__________.
设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f’(x)]都存在,且f-1[f-1(x)]≠0.证明:
随机试题
下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是【】
人民军队的最高宗旨是()。
A.红棕色B.鲜红色C.黄褐色D.暗红色E.酱油色含有胆红素的尿液颜色为
患者男,12岁,血红蛋白60g/L,血细胞比容26%,红细胞3.5×1012/L。外周血涂片可见
工程项目综合管理的框架图中,纵坐标表示()。
微型机存储系统一般指()和外存两部分。
下列选项中没有语病的一句是()。
一次,苏格拉底与三个学生走过一块麦田,他要学生从这边走过,去摘一穗最大的麦穗。结果有一个学生空手而归,他总想最大的麦穗一定还在前边,不觉到了尽头,两手仍然空空;另一个则摘了一穗很小的麦穗,他一走进麦田便急忙摘了一穗,殊不知前面还有更大的;只有最后的学生摘了
本题为必选题,请在Ⅰ、Ⅱ两道试题中选取一道作答。Ⅰ.试论道德行为的培养和教育。Ⅱ.中小学教师如何开展行动研究?
下列表述不属于人的发展的规律性的是()。
最新回复
(
0
)