(2007年真题)如图4.5所示,曲线的点与单位圆x2+y2=1上的点之间的最短距离为d,则[ ]。

admin2015-04-14  44

问题 (2007年真题)如图4.5所示,曲线的点与单位圆x2+y2=1上的点之间的最短距离为d,则[     ]。

选项 A、d=1
B、d∈(0,1)
C、
D、

答案D

解析 本题考查函数最值的求法。由图形的对称性,只须考虑x>0,y>0的情形(如图4.5所示)。因为单位圆x2+y2=1上各点到原点的距离都为1,所以只需考查曲线y=x+上点B(x,y)到原点O的距离的平方L=x2+y2=x2++2的最小值即可,令=0,得2x4=1,故从而故正确选项为D。
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