（2007年真题）如图4．5所示，曲线的点与单位圆x2+y2=1上的点之间的最短距离为d，则[ ]。

admin2015-04-14 52

问题（2007年真题）如图4．5所示，曲线

的点与单位圆x²+y²=1上的点之间的最短距离为d，则[ ]。

选项 A、d=1
B、d∈(0，1)
C、

D、

答案D

解析本题考查函数最值的求法。由图形的对称性，只须考虑x＞0，y＞0的情形(如图4．5所示)。因为单位圆x²+y²=1上各点到原点的距离都为1，所以只需考查曲线y=x+

上点B(x，y)到原点O的距离的平方L=x²+y²=x²+

+2的最小值即可，令

=0，得2x⁴=1，故

从而

故正确选项为D。

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