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(2007年真题)如图4.5所示,曲线的点与单位圆x2+y2=1上的点之间的最短距离为d,则[ ]。
(2007年真题)如图4.5所示,曲线的点与单位圆x2+y2=1上的点之间的最短距离为d,则[ ]。
admin
2015-04-14
59
问题
(2007年真题)如图4.5所示,曲线
的点与单位圆x
2
+y
2
=1上的点之间的最短距离为d,则[ ]。
选项
A、d=1
B、d∈(0,1)
C、
D、
答案
D
解析
本题考查函数最值的求法。由图形的对称性,只须考虑x>0,y>0的情形(如图4.5所示)。因为单位圆x
2
+y
2
=1上各点到原点的距离都为1,所以只需考查曲线y=x+
上点B(x,y)到原点O的距离的平方L=x
2
+y
2
=x
2
+
+2的最小值即可,令
=0,得2x
4
=1,故
从而
故正确选项为D。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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