2. 考研
  3. （2010年真题）若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数)，对任何x恒有∫-1x+0f(t)dt+∫x-3xf(t)dt=14成立，则f(x)的周期是[ ]。

（2010年真题）若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数)，对任何x恒有∫-1x+0f(t)dt+∫x-3xf(t)dt=14成立，则f(x)的周期是[ ]。

admin2015-04-14  59
问题 （2010年真题）若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数)，对任何x恒有∫-1x+0f(t)dt+∫x-3xf(t)dt=14成立，则f(x)的周期是[     ]。
选项 A、7
B、8
C、9
D、10
答案C
解析 本题考查周期函数的定义以及变限函数的导数。由∫-1x+6f(t)dt+∫x-34=14求导，得f(x+6)-f(x-3)=0，f(x+6)=f(x-3)，令x-3=t，则x=t+3，代入f(x+6)=f(x-3)中得f(t+9)=f(t)，所以，f(x)以9为周期。故正确选项为C。
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