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(2010年真题)若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数),对任何x恒有∫-1x+0f(t)dt+∫x-3xf(t)dt=14成立,则f(x)的周期是[ ]。
(2010年真题)若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数),对任何x恒有∫-1x+0f(t)dt+∫x-3xf(t)dt=14成立,则f(x)的周期是[ ]。
admin
2015-04-14
75
问题
(2010年真题)若连续周期函数y=f(x)(不恒为常数),对任何x恒有∫
-1
x+0
f(t)dt+∫
x-3
x
f(t)dt=14成立,则f(x)的周期是[ ]。
选项
A、7
B、8
C、9
D、10
答案
C
解析
本题考查周期函数的定义以及变限函数的导数。由∫
-1
x+6
f(t)dt+∫
x-3
4
=14求导,得f(x+6)-f(x-3)=0,f(x+6)=f(x-3),令x-3=t,则x=t+3,代入f(x+6)=f(x-3)中得f(t+9)=f(t),所以,f(x)以9为周期。故正确选项为C。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
专业硕士
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