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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
admin
2012-02-09
11
问题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值A的特征向量是
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
因为A是实对称矩阵，故(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A(P
T
)
-1
．
那么，由Aα=λα知(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=[P
T
A(P
T
)
-1
](P
T
α)=P
T
Aα=A(P
T
α)．
所以应选(B)．
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