某工业园拟为园内一个长100米、宽8米的花坛设置若干定点智能洒水装置，洒水范围是半径为5米的圆形。要保证花坛各个区域都可被灌溉，最少需要( )个洒水装置。

admin2020-12-02 28

问题某工业园拟为园内一个长100米、宽8米的花坛设置若干定点智能洒水装置，洒水范围是半径为5米的圆形。要保证花坛各个区域都可被灌溉，最少需要( )个洒水装置。

选项 A、17
B、18
C、19
D、20

答案A

解析第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。第二步，为使洒水装置数量最少，应使每个装置覆盖面积尽量大。先考虑左边两个顶点，安装方式如图所示。第一个洒水装置应与左边两个顶点相切。在△AOM中，根据勾股定理，AM=

=3，AC=3×2=6，即一个洒水装置最多能覆盖宽6米的长方形区域。第三步，100/6=16+，至少需要17个洒水装置。因此，选择A选项。

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