设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

admin2021-12-14 81

问题设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，

证明：存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

选项

答案令G(x)=e^x[f(x)-2020]，x∈[ξ₁，ξ₂]，则G(ξ₁)=G(ξ₂)，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)，使得G’(ξ)=0，即e^ξ[f(ξ)+f’(ξ)-2020]=0，故f(ξ)+f’(ξ)=2020。

解析

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考研数学二

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