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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0， 证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0， 证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020

admin2021-12-14  21
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(0)≤0，
证明：存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得f(ξ)+f’(ξ)=2020
选项
答案令G(x)=ex[f(x)-2020]，x∈[ξ1，ξ2]，则G(ξ1)=G(ξ2)，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)，使得G’(ξ)=0，即eξ[f(ξ)+f’(ξ)-2020]=0，故f(ξ)+f’(ξ)=2020。
解析
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考研数学二

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