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某篮球队共有九人,分三组举行三人制篮球赛,他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号,分组后发现三组的球衣号码之和不同,且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?
某篮球队共有九人,分三组举行三人制篮球赛,他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号,分组后发现三组的球衣号码之和不同,且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?
admin
2021-03-31
46
问题
某篮球队共有九人,分三组举行三人制篮球赛,他们的球衣号码分别是从 1 号到 9 号,分组后发现三组的球衣号码之和不同,且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数?
选项
A、10
B、11
C、12
D、13
答案
D
解析
解法一:
第一步,本题考查等差数列,用代入排除法解题。
第二步,1—9 数字之和为 5×9=45,依次代入选项:A 选项,当号码和为 10 且为最小组的号码和,则最大的组是其两倍为 20,另一组为 45-10-20=15,10<15<20,符合题意;B 选项,当号码和为11 且为最小组的号码和,最大的组是其两倍为 22,另一组为 45-11-22=12,11<12<22,符合题意。(由于代入 B 选项时,其中一组号码和为 12,故 C 选项 12 也可满足)
因此,选择 D 选项。
解法二:
第一步,本题考查等差数列。
第二步,1—9 数字之和为 5×9=45,根据最大组号码之和是最小组的两倍,设最小组号码之和为 x,则最大组和为 2x,中间组和为45-3x,可知,中间组和一定为 3 的倍数;最大组号码之和最大为7+8+9=24,则最小组号码之和最大为 24÷2=12,D 选项大于 12 且不是 3 的倍数,不可能成立。
因此,选择 D 选项。
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