设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(b)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明: 在(a,b)内至少存在一点ξ,使

admin2018-12-27  20

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(b)=f(b)=g(a)=g(b)=0,证明:
在(a,b)内至少存在一点ξ,使

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)g’(x)-f’(x)g(x),则有F(a)=0,F(b)=0,在[a,b]上满足罗尔定理。 故至少存在一点ξ∈(a,b),使得F’(ξ)=f(ξ)g"(ξ)-f”(ξ)g(ξ)=0,即 [*]

解析
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