一铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深(假定铁锤两次做功相等,铁钉重力忽略不计)。

admin2017-08-17  21

问题 一铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深(假定铁锤两次做功相等,铁钉重力忽略不计)。

选项

答案以木板上界面为坐标原点,向内为y坐标正向,如题图,则铁钉所受阻力为 [*] f=-ky 铁锤第1次打击时,阻力做的功为A1 A1=∫01kydy=[*] ① 铁锤第2次打击时,阻力做的功为A2,则同理有 A2=[*] ② 由题意,有 A2=A1=[*] ③ 即[*] 所以,y2=[*] 于是钉子第二次能进入的深度为△y=y2-y1=[*]-1=0.414 cm。

解析
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