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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为ξ1=(0，1，1)T，求A。
admin
2017-01-14
57
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=-1，λ
2
=λ
3
=1，对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=(0，1，1)
T
，求A。
选项
答案
设对应于λ
2
=λ
3
=1的特征向量为ξ=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
。由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交得ξ
T
ξ
1
=0，即x
2
+x
3
=0，解得ξ
2
=(1，0，0)
T
，ξ
3
=(0，1，-1)
T
。 又由A(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)=(λ
1
ξ
1
，λ
2
ξ
2
，λ
3
ξ
3
)，故有 A=(λ
1
ξ
1
，λ
2
ξ
2
，λ
3
ξ
3
)(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LPu4777K
0
考研数学一
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[*]
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