设A是3阶矩阵,且每行元素之和为2,α,β是线性无关的3维列向量,满足Aα=β,Aβ=α,则A~∧,其中∧=_________.

admin2019-01-24  29

问题 设A是3阶矩阵,且每行元素之和为2,α,β是线性无关的3维列向量,满足Aα=β,Aβ=α,则A~∧,其中∧=_________.

选项

答案[*]

解析 由题设条件A的每行元素之和为2,可知,则A有特征值λ1=2.
又由Aα=β及Aβ=α知
A(α+β)=β+α=α+β,A(α-β)=β-α=-(α-β),
因为α,β线性无关,所以α+β≠0,α-β≠0.故A有特征值λ2=1,λ3=-1.
A是3阶矩阵,有3个不同的特征值,故A~Λ,其中
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