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设A是3阶矩阵,且每行元素之和为2,α,β是线性无关的3维列向量,满足Aα=β,Aβ=α,则A~∧,其中∧=_________.
设A是3阶矩阵,且每行元素之和为2,α,β是线性无关的3维列向量,满足Aα=β,Aβ=α,则A~∧,其中∧=_________.
admin
2019-01-24
45
问题
设A是3阶矩阵,且每行元素之和为2,α,β是线性无关的3维列向量,满足Aα=β,Aβ=α,则A~∧,其中∧=_________.
选项
答案
[*]
解析
由题设条件A的每行元素之和为2,可知
,则A有特征值λ
1
=2.
又由Aα=β及Aβ=α知
A(α+β)=β+α=α+β,A(α-β)=β-α=-(α-β),
因为α,β线性无关,所以α+β≠0,α-β≠0.故A有特征值λ
2
=1,λ
3
=-1.
A是3阶矩阵,有3个不同的特征值,故A~Λ,其中
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LSM4777K
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考研数学一
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