若anxn的收敛域是(–8，8]，则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是( )。

admin2018-11-30 57

问题若

a_nxⁿ的收敛域是(–8，8]，则

的收敛半径及

a_nx³ⁿ的收敛域分别是( )。

选项 A、8，(–2，2]
B、8， [–2，2]
C、不定，(–2，2]
D、8，[–2，2)

答案A

解析由

a_nxⁿ的收敛域是(–8，8]可知，幂级数

a_nxⁿ的收敛半径是8，从而幂级数

a_nx^n–2的收敛半径也是8，又因幂级数

a_nx^n–2是幂级数

两次逐项求导所得，由幂级数逐项求导或逐项积分后所得幂级数的收敛半径不变，知幂级数

的收敛半径是8，对于

a_nx³ⁿ，有收敛域–8＜x³≤8，即–2＜x≤2。

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