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若anxn的收敛域是(–8,8],则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是( )。
若anxn的收敛域是(–8,8],则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是( )。
admin
2018-11-30
35
问题
若
a
n
x
n
的收敛域是(–8,8],则
的收敛半径及
a
n
x
3n
的收敛域分别是( )。
选项
A、8,(–2,2]
B、8, [–2,2]
C、不定,(–2,2]
D、8,[–2,2)
答案
A
解析
由
a
n
x
n
的收敛域是(–8,8]可知,幂级数
a
n
x
n
的收敛半径是8,从而幂级数
a
n
x
n–2
的收敛半径也是8,又因幂级数
a
n
x
n–2
是幂级数
两次逐项求导所得,由幂级数逐项求导或逐项积分后所得幂级数的收敛半径不变,知幂级数
的收敛半径是8,对于
a
n
x
3n
,有收敛域–8<x
3
≤8,即–2<x≤2。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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