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关于“加减消元法”有如下教学片段,请进行分析. “我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.“勇士”队赛了9场,共得17分.已知这个队只输2场,那么胜了几场?又平了几场呢? 解:设“勇士”队胜了x场,平了y场. 根据得分的总场次
关于“加减消元法”有如下教学片段,请进行分析. “我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.“勇士”队赛了9场,共得17分.已知这个队只输2场,那么胜了几场?又平了几场呢? 解:设“勇士”队胜了x场,平了y场. 根据得分的总场次
admin
2017-02-18
48
问题
关于“加减消元法”有如下教学片段,请进行分析.
“我们的小世界杯”足球赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.“勇士”队赛了9场,共得17分.已知这个队只输2场,那么胜了几场?又平了几场呢?
解:设“勇士”队胜了x场,平了y场.
根据得分的总场次所提供的等量关系有方程x+y=7.①
根据得分的总数所提供的等量关系有方程3x+y=17.②
由②一①得2x=10,x=5.代入①得y=2.
答:“勇士”队胜了5场,平了2场.
这个解法步骤完整、计算准确、书写规范,可是学生问:为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减?是学生在“单位”问题上钻牛角尖了吗?如果你是教师,你是回答还是不回答?是从教学上回答还是从数学上回答?
选项
答案
教师遇到学生提出此类问题,应该进行回答.针对此处的具体问题,因为其涉及生活原型与教学模式的关系,所以应从数学上对其进行解释. 一方面,式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题). 另一方面,列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质,成为抽象的模式(已经没有单位了,有学生认为单位问题根本就不是数学问题),x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减,是根据方程的理论与方法进行的(消元化归),这是数学内部的事情(与、单位无关). 最后,得出x=5,y=2后,才又回到生活中去,给出解释(有单位了). 也就是说,足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数,进行四则运算等),已经凝聚为对象(方程),经过“建模"之后的运作已经是数学对象的形式运算了,当中的消元求解过程是化归思想的应用,与现实原型的具体含义无关.
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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