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设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为( )。
设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为( )。
admin
2015-04-21
66
问题
设三次多项式函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足
f(t)dt=12x
2
+18x+1，则f(x)的极大值点为( )。
选项
A、0
B、1
C、—1
D、2
答案
C
解析
由题干
∫
x
x+1
f(t)dt=12x
2
+18x+1知f(x+1)—f(x)=12x
2
+18x+1，
即：3ax
2
+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x
2
+18x+1，
解方程组：
，可得a=4，b=3，c=一6，即有：f(x)=4x
3
+3x
2
—6x+d，从而可知：f’(x)=12x
2
+6x一6，f"(x)=24x+6，所以有稳定点
=18>0，f"(—1)=—18＜0，可知函数f(x)的极大值点应为x=—1，故选C。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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