设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(t)dt=12x2+18x+1，则f(x)的极大值点为( )。

admin2015-04-21 78

问题设三次多项式函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足

f(t)dt=12x²+18x+1，则f(x)的极大值点为( )。

选项 A、0
B、1
C、—1
D、2

答案C

解析由题干

∫_x^x+1f(t)dt=12x²+18x+1知f(x+1)—f(x)=12x²+18x+1，
即：3ax²+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x²+18x+1，
解方程组：

，可得a=4，b=3，c=一6，即有：f(x)=4x³+3x²—6x+d，从而可知：f’(x)=12x²+6x一6，f"(x)=24x+6，所以有稳定点

=18>0，f"(—1)=—18＜0，可知函数f(x)的极大值点应为x=—1，故选C。

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