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  3. 假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10％的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10％借入资金，同时售出

假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10％的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10％借入资金，同时售出

admin2016-06-20  26
问题 假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10％的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10％借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。要求：
(1)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年报酬率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票报酬率的标准差为0．35，计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
选项
答案股价上升百分比=(32—25)／25=28％ 股价下降百分比=(1 8—25)／25=一28％ 期权的价值C0=[W1×C12+(1一W1)×Cd]÷(1+r)[*] 将r=5％，u=1．28，d=1—0．28=0．72，Cd=(32—28)×100=400(元)，Cd=0代入上式： [*] [*] ②根据风险中性原理： 期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比 =上行概率×股价上升百分比+(1一上行概率)X股价下降百分比 即：2．5％=上行概率×19．1 2％+(1一上行概率)×(一16．05％) 上行概率=0．5274 期权价值6个月后的期望值=0．5274×747+(1—0．5274)×0=393．97(元) Cd=393．97／(1+2．5％)=384．36(元) 期权价值3个月后的期望值=0．5274×384．36+(1—0．5274)×0=202．71(元) 期权的现值=202．71／(1+2．5％)=197．77(元) ③根据两期二叉树期权定价模型： [*]
解析
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