假设某公司股票目前的市场价格为25元,而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权,期限是半年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10%借入资金,同时售出

admin2016-06-20  18

问题 假设某公司股票目前的市场价格为25元,而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权,期限是半年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10%借入资金,同时售出一份100股该股票的看涨期权。要求:
(1)根据单期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年报酬率均保持不变,若把6个月的时间分为两期,每期3个月,若该股票报酬率的标准差为0.35,计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。

选项

答案股价上升百分比=(32—25)/25=28% 股价下降百分比=(1 8—25)/25=一28% 期权的价值C0=[W1×C12+(1一W1)×Cd]÷(1+r)[*] 将r=5%,u=1.28,d=1—0.28=0.72,Cd=(32—28)×100=400(元),Cd=0代入上式: [*] [*] ②根据风险中性原理: 期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比 =上行概率×股价上升百分比+(1一上行概率)X股价下降百分比 即:2.5%=上行概率×19.1 2%+(1一上行概率)×(一16.05%) 上行概率=0.5274 期权价值6个月后的期望值=0.5274×747+(1—0.5274)×0=393.97(元) Cd=393.97/(1+2.5%)=384.36(元) 期权价值3个月后的期望值=0.5274×384.36+(1—0.5274)×0=202.71(元) 期权的现值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元) ③根据两期二叉树期权定价模型: [*]

解析
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