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设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x). 证明: 又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A,则∫a+∞f(x)dx=A.
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x). 证明: 又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A,则∫a+∞f(x)dx=A.
admin
2022-11-23
16
问题
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).
证明:
又若∫
a
+∞
h(x)dx=∫
a
+∞
g(x)dx=A,则∫
a
+∞
f(x)dx=A.
选项
答案
由h(x)≤f(x)≤g(x)得,∫
a
+∞
h(x)dx≤∫
a
+∞
f(x)dx≤∫
a
+∞
g(x)dx.又由于 ∫
a
+∞
h(x)dx=∫
a
+∞
g(x)dx=A, 所以,由迫敛性定理知,∫
a
+∞
f(x)dx=A.
解析
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考研数学一
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