设f、g、h是定义在[a，+∞)上的三个连续函数，且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x)．证明：又若∫a+∞h(x)dx=∫a+∞g(x)dx=A，则∫a+∞f(x)dx=A．

admin2022-11-23 9

问题设f、g、h是定义在[a，+∞)上的三个连续函数，且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x)．
证明：
又若∫_a^+∞h(x)dx=∫_a^+∞g(x)dx=A，则∫_a^+∞f(x)dx=A．

选项

答案由h(x)≤f(x)≤g(x)得，∫_a^+∞h(x)dx≤∫_a^+∞f(x)dx≤∫_a^+∞g(x)dx．又由于 ∫_a^+∞h(x)dx=∫_a^+∞g(x)dx=A，所以，由迫敛性定理知，∫_a^+∞f(x)dx=A．

解析

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考研数学一

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