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4支足球队单循环赛,每两队只赛一场,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数,则第四名输给了第几名?( )
4支足球队单循环赛,每两队只赛一场,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数,则第四名输给了第几名?( )
admin
2013-09-24
52
问题
4支足球队单循环赛,每两队只赛一场,每场胜者得3分,负者得0分,平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数,则第四名输给了第几名?( )
选项
A、第一名
B、第二名
C、第三名
D、不确定
答案
B
解析
如果是平局,每场比赛产生1+1=2(分);如果有胜负,每场比赛产生0+3=3(分)。4支球队总共比赛6场,所以总分肯定在12—18之间,在这之间构造4个连续的自然数,只有2、3、4、5和3、4、5、6两种可能。
(1)如果4队得分为3、4、5、6,总共是18分,说明每场都有胜负,没有平局,那么每场比赛要么得3分,要么得0分,不可能得到4或者5的总分,排除;
(2)如果4队得分为2、3、4、5,总共是14分,比全是平局12分多了2分,说明其中2局比赛是有胜负的,即6场比赛产生的结果应该是3+0、3+0、1+1、1+1、1+1、1+1这样的形式,将此分数分配给4支球队,从高到低只能是5=3+1+1、4=3+1+0、3=1+1+1、2=1+l+0,最后一名的0如果跟第一名的3配成一对,那么第二名的3就必须跟自己的0配成一对,而这是不可能出现的,所以最后一名的0必须跟第二名的3配成一对,即最后一名输给了第二名。
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