某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广,设经过时间t,已掌握此项新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例

admin2013-12-11  31

问题 某地域人口总数为50万,为在此地域推广某项新技术,先对其中1万人进行了培训,使其掌握此项新技术,并开始在此地域推广,设经过时间t,已掌握此项新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,且比例常数为k(k>0),求x(t).

选项

答案令y=x(t),由题意可知y’=ky(50-y),且y(0)=1. [*] 解得ln[*]=50kt+C, 由y(0)=1,得C=-ln49. 特解为ln[*]=50kt-ln49,即[*].解得y=x(t)=[*]

解析
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