首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2013-02-27
63
问题
设向量α
1
,α
2
,...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
(定义法) 若有一组数k,k
1
,k
2
,...,k
t
,使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0, ① 则因α
1
,α
2
,...,α
t
是Ax=0的解,知Aα
i
=0(i=1,2,…,t),用A左乘上式的两边,有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0. 由于Aβ≠0,故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0. ② 对①重新分组为(k+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
β
2
+…+k
t
α
t
=0. ③ 把②代入③,得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
=0. 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们线性无关,故必有k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. 代人②式得:k=0. 因此,向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关. (用秩) 经初等变换向量组的秩不变.把第1列的-1倍分别加至其余各列,有 (β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)→(β,α
1
,α
2
,...,α
t
). 因此 r(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)=r(β,α
1
,α
2
,...,α
t
). 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们是线性无关的,秩r(α
1
,α
2
,...,α
t
)=t,又β必不能由α
1
,α
2
,...,α
t
线性表出(否则Aft=0),故r(α
1
,α
2
,...,α
t
,β)=t+1. 所以 r(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
)=t+1. 即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LcF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
商品经济与自然经济是社会经济的两种基本形态,其最大区别在于,商品经济()
刮风下雨,本是自然现象。当其在特定时间以特定量级发生时,则会衍生气象灾害。为防御灾害,气象部门开出了一个“药方”,即以人工方式对天气进行一定程度的影响,如“打散”即将形成冰雹的云、为干旱地区进行人工增雨等,以达到防灾减灾的效果。这说明(
面对突如其来的疫情,中共中央高度重视,坚持把人民生命安全和身体健康放在第一位,统筹全局、沉着应对,果断采取一系列防控和救治举措,用一个多月的时间初步遏制了疫情蔓延势头,用两个月左右的时间将本土每日新增病例控制在个位数以内,用三个月左右的时间取得了武汉保卫战
经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了
2020年6月30日,十三届全国人大常委会第二十次会议全票通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》。维护国家安全,是中央政府的根本责任,也是特区政府的宪制责任。香港、澳门回归祖国以来,“一国两制”实践取得举世公认的成功。事实证明,“一国两制”是
民族区域自治是我们党解决民族问题的基本政策,是国家的一项基本政治制度。实行这种制度
设A与B均为n,阶矩阵,且A与B合同,则().
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
设一平面通过从点(1,-1,1)到直线的垂线,且与平面z=0垂直,求此平面的方程.
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:
随机试题
已知直线l:,若平面π过点M(2,1,一5)且与l垂直,求平面π的方程.
苯丙氨酸和酪氨酸代谢缺陷时可引起
会计电算化软件的培育与发展是会计电算化的工作范畴。()
依据《企业年金办法》,饭店年金所需费用由饭店和职工个人共同缴纳,缴费合计不超过本饭店职工工资总额的()。
在审计证据中,比较容易获取,也容易被伪造或更改的是()。
Insomecountries,______iscalledequalitydoesnotreallymeanequalrightsforallpeople.
区分事物发展过程中量变和质变的根本标志是()。
中国的综合国力正在增强,但社会对精英人才的吸附力却还有待加强。实际上,这种吸附力更是一种归属感的体现。而要让“精英移民潮”消退,让本土精英在国内创富,就必须继续大力改善各种社会环境、创业条件。毕竟,温暖的土地才能吸引候鸟的长居。要使得这群移民精英早日回归,
麦科比区分了幼儿的自我控制活动,它们是()
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledNeverJudgeaPersonbyHisAppearance.Youcancitee
最新回复
(
0
)