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AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )。
AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )。
admin
2012-09-26
37
问题
AB是平面a的斜线段,A为斜足,若点P在平面a内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )。
选项
A、圆
B、椭圆
C、一条直线
D、两条平行直线
答案
B
解析
考虑到三角形面积为定值,底边一定,从而P到直线AB的距离为定值,若忽略平面的限制。则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆。
还可以采取排除法,直线是不可能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大,故面积也为无穷大,从而排除C与D,又题目中AB为斜线段,从而改成垂直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案。
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