AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( )。

admin2012-09-26 37

问题 AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( )。

选项 A、圆
B、椭圆
C、一条直线
D、两条平行直线

答案B

解析考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制。则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆。
还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大，故面积也为无穷大，从而排除C与D，又题目中AB为斜线段，从而改成垂直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案。

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