首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有任意两个n维向量组α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm和k1,k2,…,km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则( ).
设有任意两个n维向量组α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,…,λm和k1,k2,…,km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0,则( ).
admin
2020-06-05
18
问题
设有任意两个n维向量组α
1
,α
2
,…,α
m
和β
1
,β
2
,…,β
m
,若存在两组不全为零的数λ
1
,λ
2
,…,λ
m
和k
1
,k
2
,…,k
m
使(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α
m
+(λ
1
-k
1
)β
1
+…+(λ
m
-k
m
)β
m
=0,则( ).
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
m
和β
1
,β
2
,…,β
m
都线性相关
B、α
1
,α
2
,…,α
m
和β
1
,β
2
,…,β
m
都线性无关
C、α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
m
-β
m
线性无关
D、α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
m
-β
m
线性相关
答案
D
解析
由题设条件可得
λ
1
(α
1
+β
1
)+…+λ
m
(α
m
+β
m
)+k
1
(α
1
-β
1
)+…+k
m
(α
m
-β
m
)=0
而由λ
1
,λ
2
,…,λ
m
和k
1
,k
2
,…,k
m
不全为零以及向量组线性相关的定义可知,向量组α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
m
+β
m
,α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
m
-β
m
线性相关,故(D)入选.
选项(B),(C)显然不正确,因为由条件推不出其中的任意一组向量线性无关.对于选项(A),当α
1
,α
2
,…,α
m
和β
1
,β
2
,…,β
m
有一个线性无关时,条件也可成立.如令向量组α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关,β
1
=0(此时向量组β
1
,β
2
,…,β
m
线性相关),取λ
1
=﹣k
1
≠0,λ
i
=k
i
=0(i=2,…,m),此时题中条件成立,但不能推出α
1
,α
2
,…,α
m
和β
1
,β
2
,…,β
m
都线性相关,故(A)不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e8v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且其方差σ2>0,令,则()
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(α
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f"(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件
设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…相互独立,则根据辛钦大数定律,当n→∞时1/nXi依概率收敛于其数学期望,只要{Xn,n≥1}
(2004年)设e<a<b<e2,证明
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T.证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=一为正定二次型.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,gˊ(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
(Ⅰ)求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.(Ⅱ)求数项级数的和,应说明理由.
随机试题
关于自身免疫性胃炎,正确的是
在马歇尔试验检测的目的中,压实沥青混合料试件中沥青实体体积占矿料骨架实体以外的空间体积的百分率指的是()。
在利用偏差分析法进行施工成本控制的时候,如果施工成本偏差为负,施工进度偏差为正,表示()。
股份有限公司的董事在任职期间可以转让其持有的本公司股票,但是每年转让的股份不得超过其所持有本公司股份总数的25%。()
一、注意事项1.本次申论考试分题本和答题纸两部分,题本提供有关资料及问题。答题纸供你作答时使用。2.考生姓名、准考证号务必填写在答题纸密封线内指定位置,答题纸上不准做与答题无关的标记符号。注意:所有作答都必须填写在答题纸指定位置上,否则无效。3.用蓝
开拔:出发
左图为给定的多面体。从任一角度观看,下面哪一项不可能是该多面体的截图?
中华民族的伟大复兴
已知代码下:DimstrSQLAsStringstrSQL="CreateTableStudent("strSQL=strSQL+"SnoCHAR(10)PRIMARYKEY,"strSQL=s
TheWhiteHousewasbuiltinWashington______.Thenewpresidentialhomewaspaintedwhiteto______.
最新回复
(
0
)