如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上． (1)求动点N的轨迹C的方程； (2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．

admin2017-02-14 44

问题如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若

的交点在y轴上．
(1)求动点N的轨迹C的方程；
(2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且

的值为4?请说明理由．

选项

答案(1)因为[*]，向量[*]的中点，由题知其在y轴上，若记N(x，y)，则M(一x，0)，有[*]=1+x，得y²=4x(x≠0)．即动点N的轨迹方程为y²=4x(x≠0)． (2)设A(m²，2m)，B(n²，2n)，则由(一1，0)，A，B共线有[*]．解得m=n(舍)或mn=1．又[*]=4矛盾，故满足条件的直线l不存在．

解析

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如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上． (1)求动点N的轨迹C的方程； (2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．

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