如图,定点F(1,0),点M在z轴上,若的交点在y轴上. (1)求动点N的轨迹C的方程; (2)是否存在过点(一1,0)的直线l,使l与曲线C交于A、B两点,且的值为4?请说明理由.

admin2017-02-14  17

问题 如图,定点F(1,0),点M在z轴上,若的交点在y轴上.
(1)求动点N的轨迹C的方程;
(2)是否存在过点(一1,0)的直线l,使l与曲线C交于A、B两点,且的值为4?请说明理由.

选项

答案(1)因为[*], 向量[*]的中点,由题知其在y轴上, 若记N(x,y),则M(一x,0), 有[*]=1+x,得y2=4x(x≠0). 即动点N的轨迹方程为y2=4x(x≠0). (2)设A(m2,2m),B(n2,2n), 则由(一1,0),A,B共线有[*]. 解得m=n(舍)或mn=1. 又[*]=4矛盾, 故满足条件的直线l不存在.

解析
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