2. 公务员
  3. 如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上． (1)求动点N的轨迹C的方程； (2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．

如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上． (1)求动点N的轨迹C的方程； (2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．

admin2017-02-14  39
问题 如图，定点F(1，0)，点M在z轴上，若的交点在y轴上．
(1)求动点N的轨迹C的方程；
(2)是否存在过点(一1，0)的直线l，使l与曲线C交于A、B两点，且的值为4?请说明理由．
选项
答案(1)因为[*]， 向量[*]的中点，由题知其在y轴上， 若记N(x，y)，则M(一x，0)， 有[*]=1+x，得y2=4x(x≠0)． 即动点N的轨迹方程为y2=4x(x≠0)． (2)设A(m2，2m)，B(n2，2n)， 则由(一1，0)，A，B共线有[*]． 解得m=n(舍)或mn=1． 又[*]=4矛盾， 故满足条件的直线l不存在．
解析
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