首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明:(a+b)∫ab f(x)dx<2 ∫ab xf(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明:(a+b)∫ab f(x)dx<2 ∫ab xf(x)dx.
admin
2015-07-22
73
问题
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明:(a+b)∫
a
b
f(x)dx<2 ∫
a
b
xf(x)dx.
选项
答案
令F(t)=(a+t)∫
a
t
f(x)dx一2 ∫
a
t
f(x)dx,则 F’(t)一∫
a
t
f(x)dx+(a+t)f(t)一2tf(t) =∫
a
t
f(x)dx一(t一a)f(t)=∫
a
t
f(x)dx—∫
a
t
f(t)dx =∫
a
t
f(x)一f(t)]dx. 因为a≤x≤t,且f(x)在[a,b]上严格单调增加,所以f(x)一f(t)≤0,于是有 F’(t)=∫
a
t
[f(x)一f(t)]dx≤0,即F(t)单调递减,又F(a)=0,所以F(b)<0,即 (a+b)∫
a
b
f(x)dx-2∫
a
b
xf(x)dx<0, 即(a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LgU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新华社北京5月23日电,日前,国务院总理李克强主持召开国务院常务会议,进一步部署稳经济一揽子措施,努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议决定实施6方面措施,分别是:财政及相关政策、金融政策、()、促消费和有效投资、保能源安全
近年来,我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为,在法律制度层面予以更为明确的规范,有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
已知二次型f(x1,x2,x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2,则c的值为().
设函数f(x)=(x2-3x+2)sinx,则方程fˊ(x)=0在(0,π)内根的个数为()。
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
求下列图形的面积:(1)y=x2-x+2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形;(2)y2=2x与点(1/2,1)处的法线所围成的图形.
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值:
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵).
随机试题
简述市场预测的基本要素。
53岁经产妇,绝经1年后阴道流血2个月,出血量如月经量,以后时多时少,盆腔检查:宫颈光滑,子宫稍大,双附件正常,首选辅助检查是
患者,男性,65岁。有冠心病史10余年,近期出现夜间发作性呼吸困难。平卧位重,坐起后减轻,诊断为
一般认为,甘草所含有效成分主要包括
被称为“指数基”的是()。
下列各项中,属于纳税评估分析指标的有()。
已知H2(g)和CH3OH(1)的燃烧热(△CHmθ)分别为一285.8kJ·mol-1和一726.5kJ·mol-1。回答下列问题:CH3OH可作为燃料电池的原料。在碱性溶液中,CH3OH放电的电极反应式为_______。
对教师的考核要注意充分听取学生、教师、家长、学校和社会等各方面意见。这体现的是()。
有如下事件程序,运行该程序后输出结果是()。PhvateSubCommand33_Click()DimxAsInteger,yAsIntegerx=1:y=0DoUntily<=
DothefollowingstatementsagreewiththeviewsofthewriterinReadingPassage3?Inboxes31-36onyouranswersheet,write
最新回复
(
0
)