设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。

admin2019-06-10  24

问题 设A是m×n阶矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是(     )。

选项 A、r(A)=m
B、A的行向量组线性相关
C、r(A)=n
D、A的列向量组线性相关

答案A

解析 非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n阶矩阵知,增广矩阵=[A,b]是m×(n+1)阶矩阵,进而可知,r(A)≤≤m。若r(A)=m。则r(A)==m,Ax=b有唯一解,但当r(A)=<m时,Ax=b有无穷解,所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B,C,D三项均不能保证r(A)=,故本题选A。
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