设随机变量X的概率密度为则Y=e-2X的数学期望是( )。

admin2019-10-11 78

问题设随机变量X的概率密度为

则Y=e^-2X的数学期望是( )。

选项 A、2
B、3
C、1／2
D、1／3

答案D

解析由题意，y=e^-2X的数学期望为
E(Y)=E(e^-2X)=∫_-∞^+∞e^-2xf(x)dx
=∫_-∞⁰e^-2x.0dx+∫₀^+∞e^-2x.e^-xdx
=∫₀^+∞e^-3xdx=

e^-3x｜∫₀^∞=

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