曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为___________．

admin2016-08-14 45

问题曲面z=x²(1一siny)+y²(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为___________．

选项

答案2x—y一z=1

解析由z=x²(1一siny)+y²(1一sinx)得
z_x’=2x(1一siny)一y²cosx，z_x’(1，0)=2
z_y’=一x²cosy+2y(1一sinx)，z_y’(1，0)=一1
所以，曲面z=x²(1一siny)+y²(1一sinx)在点(1，0，1)处的法向量为

=(2，一1，一1)，该点处切平面方程为
2(x一1)一y一(z一1)=0
即2x—y—z=1．

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考研数学一

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