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设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．
admin
2022-09-22
55
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为线性无关的向量组．若Aα
1
=2α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=α
2
+2α
3
，Aα
3
=-α
2
+α
3
，则A的实特征值为________．
选项
答案
2
解析
由题可得A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，因此P=(α
1
，α
2
，α
3
)为可逆矩阵，则
P
-1
AP=
=B．
因此A～B，则矩阵A，B具有相同的特征值．而
｜λE-B｜=
=(λ-2)[(λ-1)
2
+2]=0，
从而可知B的实特征值为2，故A的实特征值为2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dxf4777K
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考研数学二
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