2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．

admin2022-09-22  43
问题 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=-α2+α3，则A的实特征值为________．
选项
答案2
解析 由题可得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)
    由于α1，α2，α3线性无关，因此P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，则
    P-1AP==B．
    因此A～B，则矩阵A，B具有相同的特征值．而
    ｜λE-B｜==(λ-2)[(λ-1)2+2]=0，
    从而可知B的实特征值为2，故A的实特征值为2．
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考研数学二

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