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设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=-α2+α3,则A的实特征值为________.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=-α2+α3,则A的实特征值为________.
admin
2022-09-22
40
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的向量组.若Aα
1
=2α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=α
2
+2α
3
,Aα
3
=-α
2
+α
3
,则A的实特征值为________.
选项
答案
2
解析
由题可得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,因此P=(α
1
,α
2
,α
3
)为可逆矩阵,则
P
-1
AP=
=B.
因此A~B,则矩阵A,B具有相同的特征值.而
|λE-B|=
=(λ-2)[(λ-1)
2
+2]=0,
从而可知B的实特征值为2,故A的实特征值为2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dxf4777K
0
考研数学二
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