设α1，α2，α3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α1+α2+α3，α1+2α2+α3，α1+α2+3α3也是该方程组的基础解系．

admin2016-07-10 50

问题设α₁，α₂，α₃为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃，α₁+α₂+3α₃也是该方程组的基础解系．

选项

答案α₁，α₂，α₃为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．令β₁=2α₁+α₂+α₃，β₂=2α₁+2α₂+α₃，β₃=2α₁+2α₂+2α₃可表示为[*] 可知β₁，β₂，β₃线性无关． Ax=0中任一个解α均可由β₁，β₂，β₃线性表示．所以β₁，β₂，β₃也是Ax=0的基础解系．

解析

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线性代数（经管类）

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