2. 自考
  3. 设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．

设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．

admin2016-07-11  101
问题 设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．
选项
答案证明：由A2+AB+B2=O,A(A+B)=-B2，两边取行列式，由于B可逆，即|B|≠0，有|A|.|A+B|=(一1)n|B|2≠0，故|A|与|A+B|也都不为0．即A与A+B都是可逆矩阵．
解析
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线性代数（经管类）

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