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设B为可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明:A和A+B都是可逆矩阵.
设B为可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明:A和A+B都是可逆矩阵.
admin
2016-07-11
23
问题
设B为可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A
2
+AB+B
2
=0,证明:A和A+B都是可逆矩阵.
选项
答案
证明:由A
2
+AB+B
2
=O,A(A+B)=-B
2
,两边取行列式,由于B可逆,即|B|≠0,有|A|.|A+B|=(一1)
n
|B|
2
≠0,故|A|与|A+B|也都不为0.即A与A+B都是可逆矩阵.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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