设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．

admin2016-07-11 81

问题设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A²+AB+B²=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．

选项

答案证明：由A²+AB+B²=O,A(A+B)=-B²，两边取行列式，由于B可逆，即|B|≠0，有|A|.|A+B|=(一1)ⁿ|B|²≠0，故|A|与|A+B|也都不为0．即A与A+B都是可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eqyR777K

本试题收录于：线性代数（经管类）题库公共课分类

线性代数（经管类）

公共课

相关试题推荐

喂草，放牧v.g____
举例说明这段文字中使用的修辞手法。作者用种树之道来说明“官理”，这是怎样的表现方法?
概括这两段文字的大意。指出这里运用心理描写方法的语句。
阅读下面段落，按要求回答问题。母令与少女同寝止。昧爽即来省问，操女红精巧绝伦。但善笑，禁之亦不可止；然笑处嫣然，狂而不损其媚，人皆乐之。邻女少妇，争承迎之。母择吉为之合卺，而终恐为鬼物。窃于日中窥之，形影殊无少异。至日，使华装行新妇礼；女笑极不
爱因斯坦在《我的世界观》一文中引用叔本华的话“人虽然能够做他所想做的，但不能要他所想要的”，要证明的论点是
这时，如看到他们各自的军乐队，在各方突起的木片上排成方阵，威武雄壮地高奏国歌，以振奋前仆后继的前线将士，并激励起那些奄奄一息的光荣斗士，我不会感到诧异。我自已是热血沸腾，仿佛它们是人。这里说“如看到”是什么意思?
字有直指的意义，有联想的意义。……直指的意义载在字典，有如月轮，明显而确实；联想的意义是文字在历史过程上所累积的种种关系，有如轮外圆晕，晕外霞光，其浓淡大小随人随时随地而各各不同，变化莫测。科学的文字愈限于直指的意义就愈精确，文学的文字有时却必须顾到联想的
及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?
设a1，a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是()
设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．

随机试题

PASSAGEONE(1)Iknownowthatthemanwhosatwithmeontheoldwoodenstairsthathotsummernightoverthirty-fiveyear
蔬菜是人类不可缺少的食物，它富含人体需要的维生素、矿物质及消化系统所必需的粗纤维等。下列说法中错误的是()。
[A]Uniqueness[B]Attentiveness[C]Communication[D]Personalization[E]Appreciation[F]Recognitio
关于半价层的叙述，正确的是
若
有关基础刚性角的叙述正确的是()。
双面水准尺分为主尺和辅助尺两面，其中主尺为()。
社会工作领域，服务策划的形式包括()。
下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。
A、Afitnessprogramofferedtothegeneralpublic.B、Aphysicalexercisetobuildupmuscles.C、Aprogramthatmakespeoplekeep

最新回复(0)

设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明：A和A+B都是可逆矩阵．

线性代数（经管类）

公共课

喂草，放牧v.g____

举例说明这段文字中使用的修辞手法。作者用种树之道来说明“官理”，这是怎样的表现方法?

概括这两段文字的大意。指出这里运用心理描写方法的语句。

爱因斯坦在《我的世界观》一文中引用叔本华的话“人虽然能够做他所想做的，但不能要他所想要的”，要证明的论点是

及城陷，贼缚巡等数十人坐，且将戮。巡起旋，其众见巡起，或起或泣。巡曰：“汝勿怖，死，命也。”众泣不能仰视。巡就戮时，颜色不乱，阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?

设a1，a2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是()

设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A—E可逆，且(A—E)-1=(B—E)T，求证：A可逆．

PASSAGEONE(1)Iknownowthatthemanwhosatwithmeontheoldwoodenstairsthathotsummernightoverthirty-fiveyear

蔬菜是人类不可缺少的食物，它富含人体需要的维生素、矿物质及消化系统所必需的粗纤维等。下列说法中错误的是()。

[A]Uniqueness[B]Attentiveness[C]Communication[D]Personalization[E]Appreciation[F]Recognitio

关于半价层的叙述，正确的是

若

有关基础刚性角的叙述正确的是()。

双面水准尺分为主尺和辅助尺两面，其中主尺为()。

社会工作领域，服务策划的形式包括()。

下列数据结构中，属于非线性结构的是( )。

A、Afitnessprogramofferedtothegeneralpublic.B、Aphysicalexercisetobuildupmuscles.C、Aprogramthatmakespeoplekeep

下列数据结构中，属于非线性结构的是(　　)。