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设矩阵,已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______.
设矩阵,已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______.
admin
2016-03-26
23
问题
设矩阵
,已知矩阵A相似于B,则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______.
选项
答案
由条件知存在可逆矩阵P,使p
-1
AP=B,=>p
-1
(A一2E)P=P
-1
AP一2E=B一2E,即A一2E与B一2E相似,故有r(A一2E)=r(B一2E)=[*],同理得r(A—E)=r(B—E)=[*],故r(A一2E)+r(A—E)=3+1=4.
解析
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考研数学三
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