设矩阵，已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______．

admin2016-03-26 56

问题设矩阵

，已知矩阵A相似于B，则秩(A一2E)与秩(A—E)之和等于_______．

选项

答案由条件知存在可逆矩阵P，使p^-1AP=B，=>p^-1(A一2E)P=P^-1AP一2E=B一2E，即A一2E与B一2E相似，故有r(A一2E)=r(B一2E)=[*]，同理得r(A—E)=r(B—E)=[*]，故r(A一2E)+r(A—E)=3+1=4．

解析

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考研数学三

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